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来绳子的偏振与量子力学释疑: 岳东晓 2016-7-19 10:18; 有本书是我上大学时经常躺在床上看的，这就是狄拉克 1930年写的《量子力学原理》一书的英文版。说句实话，看了大学的量子力学教材，算是会算，但没怎么弄明白。看了狄拉克的书，而且是看了多遍之后，概念清楚多了。从狄拉克的书出版，到我那时已经过了半个多世纪，轮到我学量子力学，还得看他的书，可见人类的知识传承并非易事。我从狄拉克书里学到的最有用的东西之一，就是 bra| 与 |ket 符号，简便到可以不动脑子 -- 为什么符号起到这么大作用，也许是哲学研究的问题。但是要知道， bra| 与 |ket跟量子力学并无直接关系。下面我用偏振的例子说明。除非我明确提到量子，读者不要以为我是在讲量子力学。狄拉克的量子力学书中有个例子，是一个三个偏振片的光学实验，两个互相垂直的偏振片可以把光完全挡住，中间插入一个斜着的偏振片，倒是有光通过了。这完全是一个经典电磁学可以解释的物理现象。首先从下图看看什么是偏振：上面的图应该很清楚。绳子传递的波振动方向与波传播方向垂直，这叫做横波。上图右边因为狭缝竖着，而绳子振动水平，波就传不过去。上面是一个直观的偏振现象，也是显然的事情。牛顿光学理论里，光是由很多小粒子组成的，但是后来人们发现光有干涉与偏振现象，这使Thomas Young 提出光是一种横波。后来，麦克斯韦总结一组方程，提出了电磁波的理论，认为光就是电磁波，于是光波的概念成了物理学的定论(直到爱因斯坦提出光子概念)。现在我们来看看光的偏振现象（注意这是经典物理，与量子无关）：图中偏振片只允许垂直方向的电场通过，蓝色箭头表示入射光的总电场，也就是说入射光的偏振方向与偏振片的偏振方向夹角为 \theta ，紫色箭头表示电场在偏振片方向的分量，光线经过偏振片后，就只有这个紫色的分量了。从数学上这是一个中学的矢量分解，对着光线看去，设其垂直方向为 y, 水平方向为x , 则入射光在通过偏振片之前的电场可以表示为 \vec{E} = E \sin\theta \hat{x} + E\cos\theta\hat{y} 其中 \hat{x}, \hat{y} 是两个方向的单位向量, 我们换个符号将其分别用 \mid\leftrightarrow\rangle, 与 \mid\updownarrow\rangle 表示。那么上述式子写成 \vec{E} = E \sin\theta \mid \leftrightarrow\rangle+ E\cos\theta \mid\updownarrow\rangle 。狄拉克的bra-ket 符号也不只是量子系统才能用，上面仅仅是符号的变化，完全是经典物理与简单的向量分解。在经典物理中，光的强度正比于电场的平方，因此经过偏振片后的光强度为原来的 \cos^2\theta 。三个偏振片的物理实验所以完全可以用经典的电磁学解释计算。那么狄拉克在其书中到底在说什么呢？他是在说如果只有一个光子，怎么解释这个偏振现象。对于一个光子，其分解方程跟上面几乎是完全一样的： \mid\nearrow\rangle = \sin\theta \mid \leftrightarrow\rangle+ \cos\theta \mid\updownarrow\rangle 但一个光子只有一条命，或者能够通过，或者不能通过，没有什么半个光子，这跟经典电场可以任意分解不同。对于光子来说，上面的式子的意义不是说光子被分成了两份，而是说这个斜着偏振的光子的量子态可以视为两个互相垂直偏振的量子态的叠加，前面的系数是其几率振幅（平方是几率）。在量子理论里，这个偏振光子出于垂直偏振的几率是 \cos^2\theta ，这也就是它通过偏振片的几率。我在网上看到有读者提出光子的“圆偏振”问题，这个问题很好。其实光子不应该说有什么偏振。作为一个基本粒子，光子的属性是自旋（自旋为1）以及相应的量子化角动量，这对应于经典物理的圆偏振。; 个人分类: 科普|5707 次阅读|0 个评论

来岳东晓请回答一下这些网友提出的物理学问题: 热度 1 稻草 2014-6-19 06:03; 1．自然界是否存在五种以上的基本作用力？ 2．基本物理常数的数值会随时间改变吗？ 3．自然界的基本常数为什么具有现在的数值？ 4．引力能否被屏蔽？ 5．负引力存在吗？ 6．宇宙中不断有物质创生吗？ 7．引力子，你在何方？ 8．新以太是否存在？ 9．为什么时间具有方向性？ 10．宇宙时是不均匀时间流吗？ 11．为什么物理学的基本方程都具有时间反演不变性？ 12．为什么绝对零度不可达到？ 13．为什么热水比冷水冻结快些（Erasto Mpemba问题）？ 14．运动物体的温度会改变吗？ 15．开放系统的熵具有什么物理意义？ 16．湍流形成的机理是什么？ 17．地球磁场极性颠倒的原因是什么？ 18．南极空洞是怎么形成的？ 19．生物体内有核反应吗？ 20．地球外有智慧生物吗？ 21．地震前的地光是怎么形成的？ 22．为什么闪电多‘之’字形少球形？ 23．自然界是否存在七种对称性晶体？ 24．能否解决强关联多电子系统的基态和元激发问题？ 25．能否解决低维凝聚态物理新现象的理论问题？ 26．何时能揭开狄拉克的大数之谜？ 27．可观测宇宙的空间有多大？ 28．宇宙中的暗物质是由什么粒子构成的？ 29．为什么宇宙中反物质如此少？ 30．反物质世界存在吗？ 31．反物质能源能否实现？ 32．可控轻核聚变能否实现？ 33．激光热核反应的点火条件（劳森判据）能否达到？ 34．常温核聚变能否实现？ 35．冷核聚变能否实现？ 36．薛定谔的猫是死还是活？ 37．EPR之谜能否解决？ 38．量子混沌确实存在吗？ 39．高温超导的微观机理是什么？ 40．可否发现室温超导体？ 41．最后一个超重元素的质子数是多少？ 42．热中子辐射俘获疑问的实质是什么？ 43．原子核磁矩能否准确计算出来？ 44．Gamow-Teller巨共振问题gA（核内核子）!=gA（自由核子）能否解决？ 45．奇异电子峰是怎样形成的？ 46．EMC效应能否解决？ 47．质子自旋危机能否解决？ 48．电子与核散射中，纵向响应形状因子问题能否解决？ 49．有限核的结合能与能极能否一一准确算出来？ 50．夸克－胶子等离子体（QGP）物质态是否真的存在？ 51．双生子佯谬能否解决？ 52．穿洞佯谬能否解决？ 53．滑落佯谬能否解决？ 54．柔绳佯谬能否解决？ 55．直角杠杆佯谬能否解决？ 56．静止长度上限佯谬能否解决？ 57．运动物体视在形象佯谬能否解决？ 58．长度缩短的应力效应佯谬能否解决？ 59．超光速佯谬能否解决？ 60．快子佯谬能否解决？ 61．奥本海默佯谬能否解决？ 62．奥伯斯佯谬能否解决？ 63．宇宙种子磁场的来历是什么？ 64．太阳中微子之谜能否解决？ 65．中微子有无静止质量？ 66．有无中微子振荡？ 67．类星体的能源是什么？ 68．黑洞何时可以露真容？ 69．磁单极是否存在？ 70．Higgs粒子是否存在？ 71．质量的起源是什么？ 72．真正的对称自发破损的机理是什么？ 73．自由夸克能否直接在实验中被发现？ 74．有无胶子球存在？ 75．轴子，畴壁能否找到？ 76．存在第四代基本粒子吗？ 77．CP不守恒难题只能在中性K介子衰变中见到吗？ 78．引起CP对称性破坏的力是什么？ 79．e-u-t之谜何时能解开？ 80．亚夸克结构仅仅是推测吗？ 81．质子的寿命有多长？ 82．电子有无结构？ 83．光子有无结构？ 84．真空的本质是什么？ 85．有无奇异物质存在？ 86．C，Ψ物理中的ρπ疑难能否解决？ 87．是否存在中性，稳性，质量至少大于40GeV的超对称粒子？ 88．究竟有无超弦？ 89．虫洞究竟有没有？ 90．时间机器能造出来吗？ 91．引力能否用量子理论加以描述？ 92．能否将引力和其他几种基本力统一起来？ 93．自然界手征不对称起源的关键是什么？ 94．宇宙会一直膨胀下去吗？ 95．宇宙大爆炸的量子起源是什么？ 96．大爆炸之前可能存在什么？ 97．我们的宇宙是否有兄弟姐妹？; 个人分类: 科技转贴|6161 次阅读|10 个评论

来科普量子力学（3）p^2+m^2开平方 -狄拉克方程: 热度 4 岳东晓 2012-9-1 12:35; 如何把 E^2 = p^2 + m^2两边开平方？狄拉克想到，如果假设右边开方称 a*p + b*m，其中 a, b 为常数，那又会如何呢？必须等于所以 a^2 =1 b^2 =1 a*b + b*a =0 或者说 a*b = - b*a 在数学里，这个东东叫 Clifford algebra 。比如说 b = a= 很容易验证上述 2x2 矩阵 a,b 满足： a^2 =b^2 =1, ab+ba =0 。在数学里，这个东东叫 Clifford algebra 。上面是一维的情况，如果是三维，则需要开方的是，那么需要四个常数，都满足类似的关系。但用2x2的矩阵显然不行了。据狄拉克回忆，一天他在用4x4的矩阵试来试去，结果找到了一组矩阵可以。这就使他写下了狄拉克方程。; 5123 次阅读|2 个评论

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