[科学普及]：热气球的浮力

2013-3-1 19:47| 发布者: admin1| 查看: 289| 评论: 3|原作者: 岳东晓|来自: 珍珠湾

摘要: 两千多年前，阿基米德在澡盆洗澡时突然悟出一个原理：水中物体受到的浮力等于它排开水的重量。为什么呢？因为物体底部的压力大，顶部压力小，如果你计算一下，就会发现这个压力差正好等于其排开的流体的重量。这个原 ...

两千多年前，阿基米德在澡盆洗澡时突然悟出一个原理：水中物体受到的浮力等于它排开水的重量。为什么呢？因为物体底部的压力大，顶部压力小，如果你计算一下，就会发现这个压力差正好等于其排开的流体的重量。这个原理适用于其他流体，如空气。

现在我们来计算一下一个热气球的净浮力。假设该气球体积为

$V$ ,空气气压为

$P$ ，气球外温度为

$T_0$ ，气球内温度为

$T_1$ ，运用中学物理的理想气体方程，

$PV=nRT$ ,我们就可以计算浮力了。

排开的空气体积为V，排开的空气量（摩尔数）为

$n_0=\frac{PV}{RT_0}$ 。而气球内空气量为

$n_1=\frac{PV}{RT_1}$ 。

净浮力为

$n_0-n_1$ 乘以空气的平均分子量。我们有

$n_0-n_1 = \frac{PV}{R} \left(\frac{1}{T_0}-\frac{1}{T_1}\right) = \frac{PV}{R} \frac{T_1-T_0}{T_1T_0}$

假设气球体积为1000立方米，气压为一个大气压（

$10^5$ pa),气温为27摄氏度约（300K), 气球内气体温度为77摄氏度（350K），我们得出

$n_0-n_1 = 1000\times10^5 (350-300)/300/350/8.3 = 5737$ （摩尔）。每摩尔的空气质量约为29克，或者说0.029千克。

因此，这个气球的升力为 5737*0.029 = 166公斤。应该可以载一个人与相应的燃料了。

1000立方米的气球多大？球的体积为

$\frac{4\pi}{3} r^3$ 。得出1000立方米的气球直径约12.4米。

假设要载10倍的重量，那么体积就得增加到10倍，1万立方米，气球的直径必须达到约27米。

当然了，如果提高气球内的温度，则可以得到更大的升力。

由上可见，要获得较大的升力，必须提高气球内外的温度差，而且如果气温高，在同样温度差下，升力会变小。在炎热的沙漠地带，气温高，要获得足够升力，就得提高气球内温度，这就对气球材料的耐热性提出了考验。

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