超光速违背相对论吗？

岳东晓

中微子速度超过光速的实验报告已经成了一个大新闻。连中学生都在议论。网上标题党写道：爱因斯坦从坟墓中惊醒了。

其实，先不论这个实验结果是否能被确认，超光速并不违反爱因斯坦的相对论。

考虑一个静止质量为m, 速度为v的粒子，其
相对论的能量公式为  E^2 = p^2 + m^2  (光速c=1），
其中动量 p = mv/sqrt(1-v^2)  (sqrt 为平方根），
E = m /sqrt (1-v^2)。

如果一个有实质量（m!=0)的粒子从低速(v<<1)开始加速，则其能量会不断增加，要加速到光速需要无穷多能量。所以从低速开始，根据相对论，粒子是不可能达到光速的，更不可能超过光速。

但是如果粒子的“静止”质量是虚数（注一、二），那么我们可以看出，要使能量、动量等观测量为实数，则上面公式中平方根内必须是负数
1 - v^2 <0
也就是 v^2 >1 ， 也就得出 v >1 。

因此根据相对论，静止质量为虚数的粒子速度必须大于光速。而且从能量公式可以看出，这种粒子速度越大，能量反而越小；如果速度为无穷大，则其动量为 |m|c，但能量为0。

用相对论术语，普通粒子的能量、动量是类时的(time-like)，而超光速粒子（虚质量）的能量、动量则是类空的 (space-like)。

中微子有三种。太阳内部的核聚变反应会产生大量的所谓电子中微子。但实验检测到的电子中微子却只有理论计算的三分之一。后来发现，原来中微子在从太阳到地球的途中转化为其他类型的中微子。物理学家们因此推断，中微子的静止质量不为0，而是有一个很小的量，约百分之一电子伏。然而到目前为止，似乎还没有实验确定中微子的静止质量。有报告说，中微子质量可能是虚的（Ref: The Imaginary Mass of the Neutrino https://arxiv.org/ftp/physics/papers/0604/0604003.pdf )。

如果中微子超光速被最后验证，中微子其实是超光速粒子，物理学、宇宙学的许多疑难问题也许会获得巨大的突破。

注一： 这个质量为所谓静止质量，因为虚质量粒子最低速度为光速+0，因此静止质量是不可观测量。

注二：虚质量在HIGGS场理论中也出现。