物理里有一个能量公式: E^2 = p^2 + m^2。学过大学普通物理的立刻认出:E是一个物体的能量,p是动量,m是质量。如果p=0,那么 E = m,就是那个著名的爱因斯坦能量公式 (E= mc^2 , c =1)。
如果简单的两边开方,我们有
E = +/- sqrt (p^2+m^2) (sqrt 是平方根)
但这个结果右边出现平方根,非常的ugly,而且不知怎么处理(如果p远小于m,那我们可以泰勒展开近似,但一般情况就无法处理)。怎样开方,使右边只出现m,p的一次方呢(不含平方根之类)。
约80年前,有位天才的理论物理学家解决了这个问题,并由此预言反物质的存在,获得了诺贝尔奖。你可以自己试试能不能解答。
答案:
既然要求结果只含 m,p的一次,所以结果为
a*p+ b*m 的形式,其中a, b为常数,而且
p^2 + m^2 = (a*p + b*m)^2 =
(a*p + b*m)^2 = (a*p + b*m) (a*p + b*m) = a^2 p^2 + a*p*b*m+ b*m*a*p+ b^2m^2
可见
a^2 =1
b^2 =1
a*b + b*a =0 或者说 a*b = - b*a
在数学里,这个东东叫Clifford algebra。
比如说
b =
[1 0
0 -1]
a=
[0 1
1 0]
很容易验证 上述2x2矩阵a,b满足: a^2 =b^2 =1, ab+ba =0。
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