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分享学得好数学的女人（改编）: 岳东晓 2015-1-6 01:11; 1. 学得好数学的女人自信　　大多数高中数学老师都喜欢数学好的女生，　　每次考完试，必然是出自内心的称赞，　　周而复始，就练就了这些女人们强大的心理 --- 自信，相信自己出色，相信靠自己的能力能够解决问题。 2. 学得好数学的女人笑得纯真　　因为老师喜欢、男同学佩服、女同学敬畏，　　学得好高中数学的女孩像小公主似的，心理比较健康，笑起来也是出自内心。 3. 学得好数学的女人都比较天真浪漫　　不会用固定的数学格式去分析人，分析事，　　比较感性，也比较灵活，　　尽管公式计算差了很多，　　但是她们会用心去体会感情，很细腻，很有风情。 4. 学不好数学的女人都比较幽默　　生活充满乐趣，感情也比较丰富，　　每天面对着一张又一张漫天飞舞的数学卷子试问谁还有心情开玩笑，　　所以埋头做数学卷的女生早已失去了体验生活的乐趣，　　满脑子都是公式，都是图形。 5. 学不好数学的女人，都比较喜欢付出　　不求回报，因为她们不会用数学方法去计算今天的付出会不会给日后带来较大的收益，　　也不会为了利用而去对一个人好，　　所以这样的女人在感情方面都比较专一。 6. 学得好数学的女人都比较直爽，实在　　数学的答案往往是唯一的，学得好数学的女人 7. 学不好数学的女人都想象力比较丰富　　数学是限制人们想象的，　　因为答案就是那个，就那一个，　　固定的永恒的，你不能根据自己的才华进行创造，泯灭人才啊。　　所以数学不好，必然有丰富的想象力。 8. 学不好数学的女人对于数字不敏感　　不会对于人民币的面值斤斤计较，　　也不会因为多花一块少花一块记得清清楚楚。。 9. 数学需要什么缜密的思维　　严格的思考过程，容不得半点错误，　　不善于这方面的女人，都是心地纯朴，　　没有心眼，大大咧咧很好交的女人，　　不会算计别人，只会一门心思对你好。　　 10. 学得好数学的女人长的更漂亮　　自信、真诚等良好的气质是给女人外表增加光彩的因素。两个外貌相同的女人，数学学得好的应该更有独特的气质与魅力。当然了，对于数学不好的男人来说，可能就成为压力了。 11. 学得好数学的女人将来都是好母亲当今科技时代，孩子如果数学不好，大部分成绩也好不了，家里都不开心，说不定孩子爸还要追究孩子数学不行的基因哪来的。　　学数学的比较聪明，孩子学起数学、科学来说比较容易，上大学也容易，　　这一点有利于家庭气氛与婚姻关系。; 2 次阅读|0 个评论

分享无限数学: 热度 7 稻草 2014-12-23 12:05; 根据统一论的无限推有限的逻辑，无限数学的建立，也是历史的必然，因此，数学家们应该在无限数学上下功夫，把数学推进到一个统一性时代，即无限数学时代。著名华裔数学家，即最高数学奖菲尔兹奖获得者邱成桐昨天谈到美国有数学家正在建立一种非常抽象的数学，这是一个好的开端，希望更多的数学家假定一个无限的开端，建立新的数学体系，也就是无限数学。易经算是一种无限数学，但是，仍然缺乏操作性，因此，需要现代化的无限数学，咱们期待这种超一流的大数学家出现。值得一提的是，统一论 (www.tongyilun.com) 在人类基础理论上作了无限数学的思想探索，并且提出了无限数学的构想。; 个人分类: 科学技术|7666 次阅读|8 个评论

分享物理学的数学腐败: 热度 5 稻草 2014-12-18 15:43; 物理学的数学腐败是从爱因斯坦开始的。所谓物理学的数学腐败是物理学的过度数学化。众所周知，物理学的根本是实验，数学只是一个工具罢了。数学是形而上学的，过度应用，物理学就会走向形而上学，也就是搞唯心主义。什么叫过度应用呢？典型的是认为空间是歪曲的，时间是收缩的。时间与空间是一个观念量，你认为它们这样，在数学上没有错误，但是在客观上是错误的。且看物理学的弦理论，就明白了。弦理论是一门理论物理学上的学说。理论里的物理模型认为组成所有物质的最基本单位是一小段“能量弦线”，大至星际银河，小至电子，质子，夸克一类的基本粒子都是由这占有二维时空的“能量线”所组成。中文的翻译上，一般是译作“弦”。超弦理论可以解决和黑洞相关的问题。在弦理论中，基本对象不是占据空间单独一点的基本粒子，而是一维的弦。这些弦可以有端点，或者他们可以自己连接成一个闭合圈环。正如小提琴上的弦，弦理论中支持一定的振荡模式，或者共振频率，其波长准确地配合。由此可见，弦只是一个概念，并不是一个真正的存在，这是与物理学的客观经验相悖的。当然它的结论是正确的，但客观上是错误的，是唯心主义。物理学的唯心主义化，爱因斯坦是有责任的。他发现相对论后，不久就离婚了，把自己的糟糠之妻，也是大学同学抛弃了。他居然与他的亲堂姐加表姐结婚，不仅如此，他的小三不少，并且他的老婆还知道，私生女有二个。他一边泡妞一边搞统一场论，死去前居然把统一场论的手稿交给小他几十岁的小三保存。但是他的物理学的数学腐败化决定了他在统一场方面只是一个妄想，后来他的学生泡利也没有成功。实际呢？统一场论只要回到牛顿同志的模式，把客体运动和思维找到，作为本体，就行了，一切OK，也不用现在这些腐败分子弄出一超弦来忽悠老百姓了。; 个人分类: 科学技术|4152 次阅读|2 个评论

分享数学只有一种: 热度 1 稻草 2014-12-17 09:55; 无论是数论，殴氏几何，黎曼几何，笛卡尔解析几何，还是微分，积分，等等纷繁复杂的数学形态，实际上，它们都是从有限到无限的相对性逻辑的产物，可以这样预言，因为自然是部分与整体等价的，你可以随便定义一个空间作为出发点，都可以得到一种数学。那么，问题来了，为什么我们不能从无限来推导有限呢？不好意思了，这是逻辑学的革命，是统一性逻辑。因此，这是一个新时代的到来，我们完全可以定义一个从无限来推导有限的数学，那么，数学就只会一种，因为所有有限的数学形态都可以用无限数学推导出来，从而予以取代。请记住我此刻的心情：美女美得千篇一律，丑女丑得千奇百怪。; 个人分类: 科学革命|3223 次阅读|1 个评论

分享数学是什么？: 热度 5 稻草 2014-6-29 18:37; 数学是什么？这是曾经困扰着数学家们的一个问题。这主要是因为人们没有区分主观真理与客观真理的缘故。统一论认为，数学首先是一个观念体系。数学并不是凭空产生的，而是对应于客观事物的观念映象------空间------而产生的一个分析体系。在数学史上，数概念的发展就是一极好的说明。数概念经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数等的发展过程，此外，微分学中的无穷大、无穷小、代数学中的群、环、域等，也是数概念发展的结果。其中每一次数概念的进展，都是与对客观事物认识的深化相对应的。如微分理论的研究就与物理问题直接相关。实际上，数学从来就是科学理论朝深度前进的一个载体。其次，数学是一个形式体系。数学的精确性就是由形式化来保证的。数学不像文学那样用形象语言来描绘自然，而先将客体的观念映象抽象化，形成数、空间等抽象概念，并建立符号体系来进行演绎。这些符号体系经过翻译又可变为对客观事物的描绘。如“1+1=2”就可以翻译为“男人和女人就是整个人类”等，但在数学演算中，我们根本不必去管这些符号和公式的意义，这是形式化体系的一个根本特征。再次，数学是一个结构体系。数学有其特有的结构，这个结构就是数学的游戏规则。数学结构不是随意确定的，否则数学就是真的变成游戏了。在20世纪关于数学的相容性的研究中，数学家们发现，数论、代数、几何、集合论等不同的数学体系是同构的，从而引发了关于元数学的研究。这是20世纪数学研究的重要成果。数学本身无所谓简单与复杂。数学语言因其形式化而具有简单性的特点，但数学公式却可以十分冗长复杂。它可以用简单的形式表示十分复杂的过程，但有时，十分简单的过程也会有复杂的形式，这主要取决于人们对客观事物的认识程度。值得一提的是，尽管各种数学体系具有同构性，但不同数学体系却有不同的应用领域，在解决实际问题时也各有所长。数学之奇妙，也堪叹为观止。; 个人分类: 科学革命|3856 次阅读|3 个评论

分享数学揭示了真理: 热度 1 稻草 2014-6-22 18:00; 数学揭示了真理，但不是客观真理。但是，如果没有数学真理，就不能很好地揭示客观真理。 --------稻草; 个人分类: 科学革命|3586 次阅读|3 个评论

分享科普：用中学数学与费马原理推导折射定理: 热度 2 岳东晓 2014-5-8 01:38; 很多自然现象的数学分析都需要微积分，但这往往有个问题，那就是经过一系列计算的中间步骤之后，对相关的物理反而搞不清了。经常在算出结果之后，要进行一大通的总结、分析，才能得出物理，而不是每一步计算都使人对相关的物理有更多的理解。比如说，行星椭圆轨道的问题，一般的计算是解一个二阶常微分方程，中间还搞了一个 u=1/r的变换。为什么？很难说清楚。当然也可以用能量守恒关系楞积分，但计算更为繁琐，椭圆怎么出来的更是糊涂。这个问题我用中学数学解出之后，顿时就清楚了，而且每一步计算都使人对这个自然现象理解更深，而不是更糊涂。因此，对于自然哲学的理解，应该尽量先回到人更有直觉的代数，加减乘除，在需要的时候，再拿出分析工具。就像种菜，先用手探探土壤，然后再开始用锄头。前天吃饭的时候，服务生端上一杯冰水，无意中，我放了一根筷子进去，读者立刻知道，应该看到筷子中间折了一下。原因是，水中筷子反射的光在出水的时候改变了方向。这个折射现象，幼儿园小朋友都知道的。物理原理是什么？为什么光不走距离最短的直线，而是来个转折呢？实际上，光走的路径是一条最优路线，但不是距离最短，而是从出发点到目的地的时间最短。就像你把GPS导航设成达到目的地最短时间一样，光似乎有种第六感觉，预先知道哪条路径时间最短。但这不能证明有上帝，物理学在寻求这个原理更深层的原理时，恰恰证明了没有上帝。这一点，我在之前与基督教的朋友们辩论时提到过。好。我们知道了基本原理：光走从出发点到目的地时间最短的路径。这称为费马原理。现在看看为什么直线不一定是时间最短的路径。如下图（方枪枪或者猫眼同学，你们能不能画一幅啊？）光在水下的速度为v1,水上的速度为v2， v1小于v2。从A到B的直线距离最短，但是光在水下跑的距离长，导致时间长，要减少时间，光应该减少在水下跑的距离，这样水下时间减少，但减少水下的距离，在空气中的距离就延长了，时间增加。在某个角度，这个从A到B的总时间最少。搞清了基本原理，下面就是数学了。通常的做法是，算出光路径的总时间与光出水位置的关系，然后进行微分计算，最后突然发现，这不出现了两个角度的正弦吗？美妙简洁的物理（或者数学）在计算中几乎丢失了。所以，我们试图回归人的本能，加减乘除。如果你向正上方扔一个球，什么时候球的高度最高？答案是球速度为零的时候。速度为零是什么意思？就是说高度随时间的变化在那一瞬间为0。类似的，在上面的图中，假设最佳出水点为C，那么如果我们把这个出水点做微小的变化到D，ACB与ADB两条路径的差不是正比于CD之间的距离，而是为零。换言之，时间最短的路径附近的路径都差不多，英文称为stationary路径。有了这个概念，确定最佳出水角度就简单了。当出水点由C变到D，水下的距离增加量为 AD - AC, 水下时间增加了 \frac{AD-AC}{v_1} 。类似的，水上的距离增加量为 DB - CB, 水上时间减少了 \frac{CB-DB}{v_2} 。由于DC很小， AD - AC \approx DC \sin\theta_1 , CB - DB \approx DC \sin\theta_2 在时间最短处，两条相邻路径时间差为0，因此 \frac{DC \sin\theta_1}{v1} = \frac{DC \sin\theta_2}{v2} 也就是 \frac{ \sin\theta_1}{v1} = \frac{\sin\theta_2}{v2} 折射率的定义是 n = c/v , 也就是说， n_1 = c/v_1, n_2 = c/v_2 。上面的公式成为 n_1 \sin\theta_1 = n_2 \sin\theta_2 。这就是高中物理学过的折射定理。要计算照相机镜头的焦距，就是要运用这个定理。中学数学果然简单明了。; 个人分类: 科普|10490 次阅读|4 个评论

分享科普：用中学数学推导出行星椭圆轨道方程 (4）: 热度 2 岳东晓 2014-5-2 15:52; 在前面《科普：用中学数学推导出行星椭圆轨道方程 (3）-- 传统推导》一文中，我根据对牛顿《自然哲学之数学原理》一段话的理解，进行了推导，但这并没有得出行星的椭圆轨道方程，而是假定轨道是椭圆，获得椭圆的参数。在大学物理教程中，行星轨道的推导相当复杂，先是将牛顿第二定律转换为一个距离r与角度之间的二阶微分方程。而且关键的一步进行了一个 u=1/r的变换才将微分方程解出，这个变换令人觉得是神来之笔。下面，我完成用中学数学推导出椭圆轨道方程，而且步骤简单多了，没有任何花招、魔术。相关推导我准备整理一下，希望能作为中学物理课程的内容，说明中学数学其实能做不少用。《自然哲学之数学原理》所用的数学基本只是欧几里得几何与一些代数，而现在的中学生学了解析几何，学了向量的概念，掌握的数学工具比牛顿多，在同一个问题上应该比牛顿能更进一步。牛顿第二定律： m \vec{a} = - \frac{GMm }{r^2} \hat{e_r} , {e_r} 是径向的单位向量 . 行星从t0到t1, 设时间差很小，则 \vec{a} = \frac{\vec{v_1}-\vec{v_0} }{t_1-t_0} =- \frac{GM }{r^2} \hat{e_r} , 因此， \vec{v_1}-\vec{v_0} =- \frac{GM }{r^2} (t_1-t_0)\hat{e_r} 行星绕太阳运动的角速度为 \omega ，根据角动量守恒，我们知道 \omega r^2 是一个常数，为简化起见令 \omega r^2 = H ，H为轨道常数，取决于行星运动的初始值。因此， t_1-t_0 = \frac{\theta_1-\theta_0}{\omega} = \frac{\theta_1-\theta_0}{H/r^2} = \frac{\theta_1-\theta_0}{H} r^2 把这个代入上面，我们有 \vec{v_1}-\vec{v_0} =- \frac{GM }{r^2} \frac{\theta_1-\theta_0}{H} r^2\hat{e_r} = - \frac{GM}{H} (\theta_1-\theta_0) \hat{e_r} 这里出现了一个神奇的事情，这个万有引力的 r^2 被消去了。在角度变化很小时( \hat{e_t} 为横向向的单位向量--也就是与径向垂直的方向）， -(\theta_1-\theta_0) \hat{e_r} = \hat{e_t}(\theta_1) - \hat{e_t}(\theta_0) 这一点，如果想不清楚，可以画个向量图看看就知道了。因此， \vec{v_1}-\vec{v_0} = \frac{GM}{H} (\hat{e_t}(\theta_1) - \hat{e_t}(\theta_0)) 由此可见， \vec{v} = \frac{GM}{H} \hat{e_t}(\theta) +\vec{C} ，其中 \vec{C} 为常向量。通过调整坐标轴，我们可以使 \vec{C} 与 \vec{r}_{\theta=0} 垂直，这样我们的计算将相对简化。用上面的速度计算角动量，我们有 \frac{GM}{H} r + C r \cos \theta = H 因此， (\frac{GM}{H} + C \cos \theta ) r = H r = \frac{ H}{ \frac{GM}{H} + C \cos \theta } = \frac{H^2}{GM} \frac{1}{1+ \frac{CH}{GM} \cos\theta} 以上正是圆锥截线的方程。当 e=\frac{CH}{GM} 小于1时，这是一个椭圆，而当e1时则是双曲线。至此，我们完全用中学数学推导出了万有引力下的轨道方程。下一集，我们将用中学数学计算水星的轨道进动。; 个人分类: 科普|13384 次阅读|1 个评论

分享科普：用中学数学推导出行星椭圆轨道方程 (3）-- 传统推导: 热度 1 岳东晓 2014-4-9 00:22; 大家都知道牛顿看到苹果联想到万有引力的故事。其实这个神话是牛顿编造的。最先提出万有引力概念的其实是胡克，是胡克意识到其实行星本来是做直线运动，引力使之速度发生了转折。也是胡克首先想到了平方反比率，并且在一封信中告诉了牛顿。但胡克数学能力不如牛顿，不能进行定量计算。而牛顿在《自然哲学的数学原理》一书中又刻意不提胡克的贡献，结果是我们对他的了解仅限于弹簧的所谓胡克定律。相关历史，有兴趣的可以去做更多了解。我查看了牛顿《自然哲学的数学原理》的行星轨道部分之后，发现牛顿似乎并没有导出轨道的椭圆公式，而是考虑轨道与圆接近的时候，轨道与圆轨道之间的差别。我想他的大概思路应该是这样的，在行星离太阳最远处，其速度是横向的，如果速度大小不足以进行圆周运动，一部分引力使行星在径向做加速运动，考虑短时间内的变化，我们应该可以推出行星的位置变化，再与椭圆对照。计算这个椭圆轨道并非易事。如果我们知道行星在某一时刻的位置与速度，那么它的轨道就可以确定了。但即使我们知道这个轨道是椭圆，我们怎么把轨道定下来？首先椭圆是扁的，它的长轴有个方向，如果要我们光根据一个位置与速度，要定下这个椭圆的长轴方向都不能直接搞定--- 除非行星正好是在最低点或者最高点。不过，先让我们假设行星正在其最高点（或者说最远点），其离引力源的距离为d，速度为v, 如果假设我们已经知道轨道是椭圆，我们能否用中学数学确定这个椭圆的形状、大小？在这个最远点，行星速度不够，不足以维持圆周运动，于是会加速“下落”，减小离地的距离。让我们运用 F/m，加速度有两个贡献，一项是下落的加速度a，一个是试图圆周运动的加速度 v^2/d, 因此 a + \frac{v^2}{d} = \frac{GM}{d^2} ，其中M是引力源太阳的质量。因此"下落“加速度为， a = \frac{GM}{d^2} - \frac{v^2}{d} 因此，在短时间 t 内，行星下落距离为 s= \frac{1}{2} a t^2 =\frac{1}{2} t^2 。下面我们把时间表示为这段时间内卫星转过的角度 \theta ，因为时间很短，角度很小，我们有 \theta = \frac{vt}{d} , 因此， t = \frac{\theta d}{v} ，代入上面的s， s =\frac{1}{2} (\frac{\theta d}{v})^2= \frac{1}{2} \theta^2 现在我们的任务是把这个与椭圆在最远点的情况进行比较。椭圆方程是 r = a \frac{1-e^2}{1-e\cos\theta} ，因此， d=a(1+e) 。角度很小时 \cos\theta = 1- 2 \sin^2\frac{\theta}{2} \approx 1-\theta^2/2 , 因此， r= a(1-e^2)\frac{1}{1-e + e\theta^2/2} = a(1-e^2) \frac{1}{(1-e) } \approx a(1+e) = d 因此， d\frac{1}{2}\frac{e\theta^2}{1-e} = \frac{1}{2} \theta^2 经过简单的代数运算，这个一元一次方程的解是 e = 1 - \frac{v^2d}{GM} 这是一个及其简单的公式---如果我们注意到 GM/d 就是在距离d处维持圆周运动的速度的平方。而椭圆的长轴半径 = d/(1+e) = \frac{d}{2-\frac{v^2d}{GM}} 这样我们根据卫星最远点的距离与速度就确定了其椭圆轨道的参数。读者可以试着验证一下。因为我们从一开始假定了椭圆，这个公式只适用于椭圆轨道的情况。从一般圆锥截线的公式出发，由最近点的数据可以得到更一般的公式。我算了一下用最近点的速度与距离，得出 e = \frac{u^2h}{GM} -1 ---这里的u是最近处的速度，h是最近处的距离，为了区分我将符号变了一下。这个公式的好处是适用于双曲轨道的情况。上面的计算是假定了轨道是椭圆，然后通过最远点的速度与距离确定了椭圆的形状与大小。到此，我们应该基本重复了牛顿的计算。但这与证明轨道是一个椭圆还有一定距离。用中学数学证明轨道是椭圆是我们下一集的任务。; 个人分类: 科普|8503 次阅读|2 个评论

分享科普：用中学数学推导出行星椭圆轨道方程（2）-- 什么是椭圆 ... ... ... ... ... .. ...: 热度 1 岳东晓 2014-4-7 07:27; 圆大家都会画，到一点距离相等的点构成是圆，这个距离叫做圆的半径。椭圆则是距离到两点的加起来不变的点的轨迹。如下图，拿根绳子，两头钉在两个钉子上，然后用绳子套着铅笔画出的线就是椭圆。椭圆上的一点到两个钉子的距离加起来是绳子的长度。在下图中，绳子的长度是2a，两个钉子称为焦点，它们之间的距离为2f。因此下图中椭圆上一点到左焦点的距离r加上该点到右焦点的距离c为2a： r+c = 2a 。很显然椭圆的宽度就是绳子的长度2a --- 橘红线对应是椭圆左右边点的情况，而紫色是椭圆最左边的情况，紫色与橘红色线的长度都是2a，加起来是椭圆宽度的两倍。上图中r与两个焦点连线的角度为 \theta 。那么r 与 \theta 是什么关系呢？运用欧几里得的余弦定理，我们有 c^2 = r^2 - 2\times 2 f r \cos\theta + (2f)^2 代入 c = 2a -r 得出 (2a -r )^2 = 4a^2 - 4ar + r^2 = r^2 + 4f^2 - 4 f r \cos\theta 因此 (a- f\cos\theta ) r = a^2 - f^2 因此 r = \frac{a^2 - f^2}{a-f\cos\theta} = a \frac{1-(\frac{f}{a})^2}{1-\frac{f}{a} \cos\theta} 定义 e=\frac{f}{a} ，上面可以写成 r = a \frac{1-e^2}{1-e\cos\theta} 如果两个焦点之间距离为0，也就是 2f=0, 那么e =0, 上面的方程就成为 r =a，也就是说椭圆上任一点到焦点的距离与角度没有关系，也就是一个圆。而如果e=f/a越大，那么椭圆就越扁。下一集就是见证奇迹的时刻了。行星绕地球转，引力与距离平方成反比，我们要根据牛顿第二定律F=ma，用中学数学推导出行星运行的轨迹是一个椭圆，也就是轨迹的方程是上面的形式。我在写完上集之后查看了一下牛顿《自然哲学的数学原理》的行星轨道部分，发现牛顿似乎并没有导出轨道的椭圆公式，而是考虑轨道与圆接近的时候，轨道与圆轨道之间的差别。我想他的大概思路应该是这样的，在行星离太阳最远处，其速度是横向的，如果速度大小不足以进行圆周运动，一部分引力使行星在径向做加速运动，考虑短时间内的变化，我们应该可以推出行星的位置变化，再与椭圆对照... 牛顿似乎还没有我们想象的那么厉害嘛！且听下回分解。。。; 个人分类: 科普|7887 次阅读|1 个评论

分享科普：用中学数学推导出行星椭圆轨道方程（1）: 热度 1 岳东晓 2014-4-6 18:27; 古代希腊人对圆锥截线包括椭圆有相当的研究。一千多年后，开普勒通过对天文数据的分析得出了一个惊人的结论：行星的轨道是椭圆，而太阳在这个椭圆的焦点上，开普勒还总结出了相关椭圆参数与行星运动周期的数学关系。开普勒当然不知道为什么行星轨道是椭圆，为什么有这些数学关系，作为一名教徒，他宣称找到了上帝---这么精确的数学，应该是上帝的智慧。而汉文明对椭圆的数学理解几乎是一片空白。作为一个汉人，当年在中学看到这个椭圆的数学感到相当的敬畏，没有任何直觉可言，感到相当难以捉摸。开普勒又是怎样根据地球上的天文观测数据推导出行星是以椭圆轨道绕太阳转的呢？这个问题，我到今天也没有完全搞清楚。可以想象，在地面观测的数据是以地球的位置为参照，要得出行星绕太阳转的结论必须将数据变换成以太阳为参照，我们今天当然知道太阳系的各种距离参数，但是在没有这些参数之前如何从数据推导出开普勒定律显然是一个复杂的侦探性问题。当然，开普勒为此工作了很多年，我们今天只是学习其结果。另一个在中学学到的知识是：根据牛顿第二定律以及牛顿的万有引力定律，行星的轨道是椭圆，而且其椭圆轨道规律符合开普勒定律。牛顿第二定律小学生都知道的，F=ma。牛顿万有定律也是家喻户晓：引力与距离平方成反比， F ~ 1/r^2 。但是如果谁告诉你，用这两个数学公式一套 ma ~ 1/r^2，得出轨道是椭圆，你脑子里应该产生一种麻木的甚至无助的感觉。当年我上中学时的感觉是，连对椭圆都没感觉，还要推出轨道是椭圆，这这这从何着手？所以，我们中学的课程满足于将牛顿力学运用于圆轨道的情况。大学物理课讲到了这个椭圆轨道的推导过程，但说实在的，对相关问题的敬畏程度有增无减。微积分还没有学多久，经过一系列眼花缭乱的微积分计算之后，加上一系列初始数据的分析，我们得到了这个椭圆轨道的方程。牛顿之后物理学取得了巨大的发展，爱因斯坦的广义相对论是100多年前提出的，这之后这100多年，物理学又发生了指数性的增长。对于当今的学生来说，并没有太多的精力去仔细研究牛顿力学下行星轨道这个相对古老的问题。当年，在牛顿发表其万有引力定律之前，当时相当有名的自然哲学家哈雷问牛顿，在平方反比力的作用下，物体轨迹是什么，牛顿不假思索地回答：椭圆。显然，那时牛顿就已经算过了，而他那时根本没有什么微积分手段。据我查看其《自然哲学的数学原理》一书，牛顿用的数学就是欧几里得几何，其数据工具之简陋，难以想象，而其推导的步骤繁多、复杂性也很大。如果我们不能用中学代数推导出行星的椭圆轨道方程，那么我们对牛顿以及其他科学巨人的天才只能是保持永远的崇拜，而崇拜就有演化为迷信的可能，而迷信就会走向反科学，而反科学就是愚昧。所以，这两天我坐下来仔细研究了这个椭圆轨道的问题，我很慎重地告诉大家，用f=ma与中学数学可以简单地推导出行星的椭圆轨道方程。在后续的博文里，我会一步步向大家展示这个推导，希望以后能写入中学教科书，或者至少中学参考资料。 ----未完待续; 个人分类: 科普|6310 次阅读|0 个评论

分享【康平杂谈】数学敢情比不上算术: 热度 7 铜山 2013-12-26 17:53; 《数学敢情比不上算术》作者朴康平好多年前就听到这么一个关于数学的笑话，当时笑喷了不说，这么多年了，一逮着机会就想转述给朋友，每每还都是得强忍着笑才能讲完。话说一个上学时数学永远不及格的学生，多年以后出落成了大有成就的商人，西装革履地去母校张扬的时候，最让当年的数学老师不解，直言问他后来是怎么攻克了这门难关的。他不以为然地笑着说：“这太容易了！举个简单的例子吧，我进手的货是一块钱，一转手，卖出去四块。我赚的就是这百分之三！”吃了一辈子数字干饭的老师，看着自己羞涩的衣着，当场晕倒。不知道现在国内小学里的课程都是怎么命名的，记得我们那会儿入学的时候，这门加减乘除的功课不叫“数学”，“数字的学问”，听着真是既严谨又正经。那会儿我们管它叫“算术”，不论是口算、心算还是笔算，吭哧吭哧的，大家学的就是这门“计算的技术”。看不见摸不着的，有点儿枯燥乏味，但都知道这是日后生活里少不了的知识，所以，吭哧起来都特认真，只要一摆不平等号两边儿的东西，尤其是在琢磨不透症结所在的时候，真的还特着急。告别了课桌课椅的日子之后，自以为基本掌握了乘法口诀、勾股定理，一般的账目也能算清了，不惦记着去算计别人，也不至于被人算计，生活过得平稳平和，因而平静。关于这门功课的叫法，管它是“数学”还是“算术”呢，都觉得完全无所谓了。不过，那个靠“赚百分之三”而发了横财的故事，还有后来流传的那个流着眼泪背诵“三五一十五”的小姑娘的经典镜头，大笑不止之余，多少还是能让人把这门纯科学的东西，跟人生社会挂起钩儿来联想。不论是真的该哭该笑吧，总还是觉得它“数学”“算术”的名号无关紧要。后来真正掂出了它们之间微妙的不同分量，还要感激拜仁足球队那位赫赫有名的大经理Hoeneß，还有为他衷心而精心效力的大律师。由于电脑黑客从海外逃税天堂窃取了记录着德国偷税漏税人名单的光盘，点着了大经理后院暗藏的那本厚厚的黑账，他实在顾不得自己的颜面了，只好去乖乖自首。大庭广众之下丢尽了脸不说，又还想继续打肿那永远也擦不干净了的屁股充胖子，怎么办呢？就只能在据说是“人人平等”的法律面前钻空子了。先把三千两百万的大头儿抻出来，钻了一个“过期作废”（" strafrechtlich verjährt ”）的地缝儿，让世人心里虽然都窝火，却绝对无话可说，比哑巴吃黄连还不是滋味儿；剩下的呢，稍微来了点儿加减乘除，不是过了百万才有进大狱的可能吗？咱就让它变成九十万，又是一个擦边的玄球儿，再让你来一口苦胆，照样也能噎个半死。实在佩服这“计算的技术”！“数学”那板儿板儿的一是一二是二的雕虫小技不解恨，还是这机关设尽、步步为营的“算术”能救命啊！谁能参透我这边儿贼眉鼠眼拨拉着算盘珠儿的精致？……呜呼。; 4546 次阅读|15 个评论

分享给中国人开开数学的慧眼: 热度 10 稻草 2013-11-29 17:55; 最近一项关于高考的调查，有70%的人要求取消数学考试，理由是数学用得少。真的是这样吗？今天就闲扯一下数学或许对你有用。数学是无处不在的。我们买东西要用到代数计算；我们骑车的轮子就是圆周在作几何运算着帮助你走路；我们坐电梯，电梯在作横坐标为0的纵坐标解析运算，以帮助你上下楼；我们吃的自来水，用的电都有水表和电表给你在运算着；你用的电脑就是二进制作最后的运算，等等。这些个东东，都告诉我们数学真的是你的好伙伴，好助手。孔子的儒家思想是数学在帮助他。在孔子的政治学里面规定君君臣臣，就是定义了这么一个君臣的关系，然后运用到国家政治各层面，这样的推理，只是孔子自己都不以为它是在运用数学，正因为如此，对于数学的无知或忌讳，导致孔子的体系以中庸为主体，却独步中国文化几千年，一方面带给了中国辉煌的政治文明，一方面也毁灭了中国人的数学梦想。《易经》实际是一个公理化系统，是一个典型的希尔伯特式的数学模式，我们可以用二进制来解读，但它却并不是一个二进制数学。我们生活在一个科学的时代，数学已经从神学梦幻和哲学的迷茫中走到了前台，人类将生活在数学中，也将通过数学从地球飞向无限宇宙。; 个人分类: 科学技术|5214 次阅读|19 个评论

分享薄熙来问题可以通过某种学问进行数学计算: 热度 4 稻草 2013-10-6 15:39; 配歌：瓜子红.mp3 什么叫某种学问呢？实际上社会科学和自然科学是一样的，都可以进行数学计算，我可以告诉你，并且计算公式都一样。不过，现在的地球上的领导人没有这个计算能力，但毛泽东从哲学的角度达到了这个高度，确实是非常了不起，例如他对某一场战争都测算得非常准确，包括苏联垮台也预测到了。; 个人分类: 时事评论|3767 次阅读|3 个评论

分享钻牛角尖的教授: 热度 11 ojx111 2013-10-1 22:26; 这几天看老牛研究薄西来的站立方式，然后竟然引出了给大家讲初中物理力学之事，感觉老牛真不愧是一个爱钻牛角尖的人，也令我想起了我碰到过的一位教授。我是去年圣诞节在加勒比海游轮上碰见他的，是朋友的朋友，因他俩口子都很随和，和我年龄也相仿，我们很快也成了朋友。他是美国一所很不错大学数学系的正教授，学术方面很有建树，人也很好，但真是一个爱钻牛角尖，不懂风情的人。一天游轮停在一个岛，在岛上的商店里，我看见他和他太座在争抢什么，我走近一看，是信用卡，好像太座要买什么，他不同意，争了起来。他太座向我解释，她有一个爱好，到一个地方，她就喜欢买一个当地有特色的小记念品拿回家去留下來，她刚在这看见了一个，一点也不贵，就十美元左右，她想买，教授不让，还把信用卡抢了去。教授说他计算了一下，认为那物品根本不值这个价，说在外面地摊肯定能找到更便宜的。我当时简直不敢相信自己的眼睛，堂堂大教授，年薪至少6位数，还不让太座买这么一个小东西，简直太不懂风情了。我赶快开玩笑的劝他要作五好男人，不要阻止太座买东西，他夫人趁机一把抢过了信用卡，赶紧去付款，可能是因为我在面前，教授也不好追上去夺回来。他还给我解释，他不是吝啬的人，家里的钱都是太座在管，他就是觉得那个玩艺不值这个价，数学模式上不合理。老牛，你那位做任何事，你是不是也要研究物理模式合不合理啊。; 9799 次阅读|23 个评论

分享数学：球的体积公式（1）: 热度 5 岳东晓 2013-5-25 06:01; 昨天在网上看到一系列的文章，认为祖冲之计算圆周率的历史实际是清朝人戴震伪造的(搜索 "祖冲之戴震圆周率"）。对于这种说法，我的第一反应当然是非常抵制。否定祖冲之，等于否定中国古代数学部分成就。但仔细查看了相关论据，不能不承认，这是个疑点。质疑者们列出的主要理由如下： 1）明朝时西方圆周率计算结果就已经传入中国； 2）清朝以前的文献（史书、数学书籍）没有任何地方提到祖冲之的圆周率，宋朝与明朝数学家使用的圆周率大概是3.16; 3）对祖冲之圆周率的记载只见于戴震于清朝乾隆年间由修订的《隋书 ·律历志》，以及其他由戴震修订的数学著作。戴震生于1724年，在其出生前40年，欧洲数学已经进入了微积分广泛应用的阶段，而圆周率的计算已经达到上百位。球的体积公式，阿基米德在公元前两百多年已经得出。网上资料称祖冲之与其子也得出了球体积公式，但是这种说法都没有给出任何文献依据。即使晋代祖冲之确实算出了7位数圆周率、得出球体积公式，到宋朝、明朝用的圆周率是3.16。也不知如何计算球体积，也说明汉文明从汉朝以后就不断在走下坡路，祖冲之还继承发展了汉人的文明，但之后的中国人连祖宗算出来的圆周率都不知道了。先不管前人是什么时候得出的球体积公式，我们现在学会也不迟。下面我给出一个只用初中数学的证明。分两步，第一步证明球的表面积是4 pi 乘以球半径的平方，或者说球的表面积是同样半径的园面积的4倍。参看下图我们把球面切成一条一条细条，让我们看看阴影部分的面积是多少。这是一个环，半径是上图中的 EB，如果把它剪开，就是一个长度为 2*PI*EB的带子，这个带子的宽度并不是上图中的CB ，而是AB，换言之，这个环的面积是 2*pi * EB * AB 但是从上图看出角度1 与角度 2相等，也就是说三角形ABC与三角形OAD相似，因此 CB ： AB = DA： OA 由于切片很薄，我们有 DA=DC=EB，另外 CB=ED=h, OA = r 所以，h: AB = EB : OA = EB : r 所以，EB * AB = h * r 所以，那个阴影部分的环状面积是 2 *pi * r * h 也就是说，这个高为h的环的表面积等于一个高为h , 半径为球半径的圆柱表面积。因此，整个球的表面积等于一个高为 2*r , 半径为r 的圆柱表面积 = 2*r * 2* pi *r = 4 *pi * r^2 = 4\pi r^2 一个球可以视为以球心为顶点，半径r为高度的微小凌锥的叠加，而凌锥体积是其底面积乘以高度除以3，因此，球的体积是 4*pi * r^2 * r /3 = 4/3 pi * r^3 V= \frac{4\pi r^2 \times r }{3 }= \frac{4\pi}{3} r^3 当然了，如果用微积分，上诉圆面积计算就简单多了 A = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} 2 \pi r \cos \theta r d\theta = 2\pi r^2 \sin\theta|_{-\pi/2}^{\pi/2} = 4\pi r^2; 6389 次阅读|6 个评论

分享【数学不好的好处】: 热度 35 宜修 2013-4-20 09:59; 【数学不好的好处】 1、数学不好的人都比较爱笑，因为没有数学就没有烦恼。 2、数学不好的人都比较天真浪漫，比较感性。 3、数学不好的人都比较幽默，生活充满乐趣，感情和想象力都比较丰富。 4、数学不好的人都比较直爽，实在，不会拐弯抹角。 5、数学不好的人长的都比较漂亮/帅气。配图：谁说地球是圆的？; 个人分类: 啼笑皆非|15194 次阅读|69 个评论

分享如何在博客或微博中输入数学公式: 热度 10 岳东晓 2013-2-8 09:37; 用TeX/LaTex 输入数学公式，参见下图。在输入的同时，下面用即时显示对应的数学表达式，确认无误后，点击OK。例如我一篇论文中的一个公式代码是 G(T) = \frac{e^2}{\pi\hbar} \frac{ {\cal T}_0 \left ^{3/2} \left(\frac{k_{B}T}{D_0}\right)^{2\alpha_2-\alpha_1}} {{\cal R}_0+{ {\cal T}}_0\left ^{3/2} \left(\frac{k_{B}T}{D_0}\right)^{2\alpha_2-\alpha_1}}. 得出 $$G(T) = \frac{e^2}{\pi\hbar} \frac{ {\cal T}_0 \left ^{3/2} \left(\frac{k_{B}T}{D_0}\right)^{2\alpha_2-\alpha_1}} {{\cal R}_0+{ {\cal T}}_0\left ^{3/2} \left(\frac{k_{B}T}{D_0}\right)^{2\alpha_2-\alpha_1}}. $$ G=\frac{e^2}{\pi\hbar}\frac{\widetilde{\cal T}_0}{ \widetilde{\cal T}_0+\widetilde{\cal R}_0\left|\frac{eV-2\mu_B B} {2\mu_B B}\right|^{\alpha_1}} $$G=\frac{e^2}{\pi\hbar}\frac{\widetilde{\cal T}_0}{ \widetilde{\cal T}_0+\widetilde{\cal R}_0\left|\frac{eV-2\mu_B B} {2\mu_B B}\right|^{\alpha_1}}$$ 常用的数学表达如下：分数：\frac{分子 } {分母}: $\frac{分子 } {分母} $ 开平方：\sqrt{x} : $ \sqrt{x}$ 平方：如a^2 :$a^2$ 积分： \int :$\int$; \int_0^1 xdx -- $ \int_0^1 xdx$ 求和：\sum, 如 \sum_{n=1}^100 n = ? -- $\sum_{n=1}^{100} n = ?$ 如果有复杂的表达，需要用{} 括起来，如 e^{ikx}:$e^{ikx}$ http://www.dfcd.net/articles/latex/latex.html LaTeX monly used builtin symbols; 20915 次阅读|18 个评论

分享数学首先是一个观念体系: 热度 3 稻草 2013-2-8 09:08; 数学并不是凭空产生的，而是对应于客观事物的观念映象---空间---而产生的一个分析体系。在数学史上，数的概念的发展就是一个极好的说明。数概念经历了从自然数到有理数到实数再到复数等的发展过程，此外，微分学中的无穷大、无穷小，代数学中的群、环、域等，也是数概念发展的结果。其中每一次数概念的进展，都是与对客观事物认识的深化相对应的。如微分理论的研究就与物理问题直接相关。实际上，数学从来就是科学理论朝深度前进的一个载体。; 4502 次阅读|2 个评论

分享非主流数学应用：原来还可以这么玩（ZT): 热度 11 lambda 2012-6-19 11:37; 谁说数学研究一定要正正经经的。有时候它也可以很娱乐，只要你想玩，就能搞出一些奇怪的东西。数学到底有什么用？这几乎是一个被问烂了的问题。物理化学航空航天机械电子……从理论到应用，每个角落都能看到数学的身影。但是你可能不知道，数学在解决日常生活中的一些问题时也可以有各种妙用。这些“妙用”看上去甚至有些不正经和非主流，不过谁又规定数学家一定要时刻都正经？数学也可以很娱乐，来看看这群人都是怎么玩的吧。雾里看花，都是美女？图片来源：funcracker.com 相传深度近视超过700度的人摘下眼镜后放眼望去满大街都是帅哥美女。那平时注意保护视力的的同学们就没有办法享受到这种福利了么？没关系，两盅小酒下肚之后也有同样的效果。据 BBC 新闻报道，英国曼彻斯特大学的研究人员们发现，在朦胧的醉眼中，所有人都真的会“看上去很美”（这似乎从另一方面给“酒后乱性”提出了一种解释）。研究表明，摄入的酒精含量的确能影响人们的审美。除此之外，例如光线、你与目标人物的距离甚至空气质量等其他环境因素也会有较大影响。研究人员据此开发出一个公式，用于估算这些因素综合起来对酒鬼们的审美影响度： β 就是我们需要计算的环境对审美的“影响因子”。如果这个结果不超过 1，说明你还处于头脑清醒的状态，酒精什么的对你的火眼金睛毫无影响；如果这个结果超过50，那么你眼中的世界就是被 PS 过美化后的效果；如果这个指数突破了 100 大关，你会发现，原来世界如此美好。那算式右边那些参数又表示什么意思？ An 就是我们讨论的主角：人体摄入的酒精量，一杯啤酒可以认为是 1 单位以方便计算。 S 表示当时房间里的空气质量，分为11个不同的等级，从 0（空气清新）到 10（烟雾缭绕）。 L 是表示房间的照度，（普通房间亮度为 150坎德拉/平方米）。 V 0 表示你的视力，正常视力的情况下取值为 1，中度近视可取 1/2。而 δ 则表示你与“目标”之间的距离，单位是米。从上面的表述中我们能看到，研究人员仅仅是把这些影响因素划分成几个等级，比如把酒精的作用划归为啤酒杯数（实际上每个人酒量不同，不同种类的啤酒度数也会不同）。所以根据这个最终得到的结果并不精确，只能表示一个大概的综合效果。不妨让我们试着来计算看看。假设你视力良好，坐在一个空气清新光照充足的酒吧里，刚刚一杯啤酒下肚，再看半米之外的某人，受到环境的影响综合起来是：这个结果说明你慧眼如炬，没有什么能蒙骗你的眼睛。但假如你略近视，酒吧里刚关了几盏灯而且烟雾缭绕，同时你还被灌下了8大杯啤酒，那么距离 3 米之外的世界在你看来会是什么样的呢？好吧，世界将会变得无比美好。如何打造完美臀型图片来源：mathfail.com 爱美之心人皆有之，数学家们也不例外，他们从来没有停止对美的追求以及探索。曼彻斯特城市大学的研究人员们就致力于研究什么样的臀部曲线才更能吸引男人的目光，他们得到的结论是也可以用一个公式来表示：其中 S 表示总体的形状， C 表示浑圆程度，B表示弹性， F 表示紧致度而 T 表示“质感”，这些参数取值都介于 1 到 20 之间。最后通过比较计算结果和臀围与腰围之比 V，就可以得到臀部迷人程度的结果。在BBC所做的一项在线调查中，恰好符合这一模型的澳大利亚女艺人凯莉•米洛（Kylie Minogue）甚至超越詹妮弗•洛佩兹大获全胜。; 个人分类: 文摘|9162 次阅读|7 个评论

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标签: 数学

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