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分享 落地猫与杨振宁规范场
热度 3 岳东晓 2015-6-5 02:43
刚在网上看到一幅图(见文末),画的很有趣,里面的物理却很深刻。这是量子波动方程的发现者薛定谔的一个思想实验:一只猫被关在盒子里,里面有一个用放射性原子控制的装置,当原子发出射线就会触发装置释放毒药。。。 假设我们不打开箱子查看猫的状况,怎么用量子力学来描述猫的状态呢? 薛定谔认为他的猫与放射性原子一样,同时处于“死亡“与“活着”的状态,是死与活的叠加。这个思想实验看似简单,但可能出于对动物保护协会的畏惧,目前还没有实验物理学家做过。 这个命运难测的实验对象完全可以换成老鼠, 不知道薛定谔为什么偏偏挑选猫这种动物作为他思想实验的样本。无独有偶,在薛定谔之前,经典物理学家、电磁理论奠基人麦克斯韦尔对猫的做法往往令人侧目:据记载,经常有人惊愕地看到麦克斯韦尔将一只猫四脚朝天从窗户扔出去,情同虐待动物。 其实,麦克斯韦尔不是讨厌猫,而是对猫的一项特殊能力百思不得其解:让一只猫四脚朝天坠落,它能在空中翻转,最终四脚着地,而不是背撞在地上。这个 falling cat 问题困扰了物理学100多年,至今仍然是一个研究对象。在杨振宁的非阿贝尔规范场理论出来之后数十年科学界才运用规范场 (Gauge theory)做出了比较系统的理论分析。 大家都知道如果没有摩擦力,汽车不能前进,人也是不能走路的;大家也都知道,人不能拔着自己的头发把自己提起来。这是因为一个多体物体在没有外力的情况下,内部再怎么运动,也不能改变其重心(更准确的术语是质心)的运动。这叫着动量守恒。原来 动量为零, 质心是静止的,如果没有外力,内力再大,质心仍然静止,也就不可能水平移动。类似于动量守恒有一个规律叫着角动量守恒,角动量顾名思义是描述物体转动的物理量。根据角动量守恒,一个物体如果开始角动量为0,如果没有外力的力矩,它的总角动量将保持为零。按照前面类似的逻辑,如果角动量为零,猫怎么能够在空中来一个180度的翻转呢? 首先,人们排除了空气提供转身力矩的可能,猫可以在相当低的高度完成转身动作,空气不可能提供这么大的力矩。接下来,人们认为肯定是在猫被四脚朝天被扔出的瞬间在扔出它的手上借力获得了初始的转身速度,这一点长期被认为是唯一可能,但在有了高速照相机后也被推翻了。从连续拍摄的照片看,猫被扔出时转动速度基本为零也照样翻转。 更新的解释是,猫在空中先收缩前腿,这样后半身小转动而上半身反向转过较大角度,然后伸出前腿,收缩后腿,调整后半身,如此多次即可完成翻转,整个过程中总角动量保持为零。 正确并且深刻地解释猫在空中翻转的机制需要认识到平动与转动的存在本质的不同。平动与其他操作的关系是对易的,也就是说,假设有两个操作,其中一个是平动,那么交换两个操作的顺序结果不会改变(注一)。但转动就不同了,两个绕不同轴的转动交换顺序,结果可能是不一样的,转动与变形之间操作之间的顺序进行交换,结果也可能不同。猫是一个可以变形的物体,因此,它可能通过变形、身体各部相对转动,最终达到一个身体整体转动180度的状态。 完整的现代理论需要用到 纤维丛与 YANG-MILLS 规范“场”等概念,具体来说,猫的形状(shape) 与空间指向 (orientation) 决定了猫的状态,而角动量守恒提供了“connection”。具体参见文末的文献:《落地猫的规范理论》。 注一:如果空时曲率不为零,这个对易关系也可能不再成立 https://www.youtube.com/watch?v=RtWbpyjJqrU cat_gauge_theory.PDF
个人分类: 科普|6533 次阅读|2 个评论
分享 爱因斯坦光子的时空超越
热度 2 岳东晓 2015-3-26 13:44
1905年爱因斯坦提出了光子的概念,这在中学学光电效应时就讲到了:一个 光子能量等于其频率乘以普朗克常数( E= h \nu )。因此,爱因斯坦获得了诺贝尔物理学奖。这个成就看起来简单,但却是超越时代的。怎么见得? 在爱因斯坦提出光子概念后20年,波尔 (Bohr) 等人依然坚决反对光子说。即使到今天,还有人不懂爱因斯坦这一突破性贡献及其深远影响。 为了理解爱因斯坦光子理论的超越性,我们必须先回顾一下当时物理学的背景。十九世纪初,托马斯-杨进行了双缝干涉实验,清楚地证证明了光是一种波。后来,1860年代,麦克斯韦尔发表了其著名的方程组,解出电磁波动方程,明确光是一种电磁波。麦克斯韦尔的理论被各种实验证明,并已经得到了广泛的技术应用。 在 其解释光电效应的论文中,爱因斯坦首先回顾了普朗克的黑体辐射理论 。1901年,普朗克用麦克斯韦尔理论分析了一个空腔内的电磁震荡(驻波),为了解释黑体辐射的实验结果,他不得不假定这些电磁驻波的能量不是连续的,而是一份一份的,驻波的最小能量份额是 h \nu 。爱因斯坦在其光电效应论文中首先指出,普朗克的结果在极限情况下可以用理想气体的分子统计理论解释。爱因斯坦发现,如果把辐射看成一种粒子,用分子统计力学计算出的热学性质与普朗克的结果相同。从这一点开始,爱因斯坦进行了一个巨大的思想飞跃。他写道:【 从一个点光源发出的光线不是连续地分布于扩展的空间,而是由有限数量的能量量子组成,这些能量量子局域于空间点,它们在运动而不再可分,它们只能被整个产生或者吸收】(英文译文: the energy of a light ray spreading out from a point source is not continuously distributed over an increasing space but consists f a finite number of energy quanta which are localized at points in space, which move without dividing, and which can only be produced and absorbed as complete units.) 换言之,在爱因斯坦理论里,光的最小组成部分是一个个不可再分的、点状的粒子。这似乎完全颠覆了已经建立在坚实的实验与理论基础上的光的电磁波理论。值得注意的是,爱因斯坦本来并不需要提出光由点状粒子组成的理论,而可以只是假设在辐射的物理过程中,能量只能以量子化形式吸收或者发射。光的点状粒子的理论在当时无法解释杨氏双缝实验,因为点状粒子不可能同时通过两个缝。但实验证明,爱因斯坦从理想气体的统计理论得出的物理洞察力是超越性的。 爱因斯坦的光子理论提出之后,遇到了坚决的反对,反对者包括波尔等人。波尔虽然创立了量子化的氢原子能级理论,但他无法放弃光的麦克斯韦尔电磁波理论。可以说,波尔对光与电磁波的理解与普朗克停留在同一个物理层次。但爱因斯坦的光子理论不断得到实验验证。其论文发表之后约10年,密立根的光电效应实验结果完全符合爱因斯坦的理论。近20年后,康普顿散射等试验进一步证明了爱因斯坦的光子理论。试验表明,当X射线与电子发生散射时,X射线的频率发生变化,这一变化可以而且只能用光子与电子的能量、动量交换解释。康普顿散射可以视为光粒子与电子的弹性碰撞,如同两个小球的撞击,动量与能量的守恒决定了碰撞后球体的能量与动量。 1925年海森堡等人提出较为完整的量子力学之后,粒子具有几率波成为了普遍的规律,光子具有波动性也就变得平常。但是海森堡与薛定谔的量子力学仍然无法解释光子。用薛定谔方程分析辐射现象属于半经典理论---电子用量子方程描述,但里面的电磁作用是经典的麦克斯韦理论,通过minimum coupling 出现在电子的动量中。真正的光子理论要等到量子电动力学--- QED -- 的发展与完善 -- -- 这是一种 U(1) 规范量子场论。 单是光子理论一项,爱因斯坦深邃的洞察力与敏锐的直觉就超越时代数十年。
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分享 再论方舟子为何脱靶--共产主义与进化论
热度 3 岳东晓 2013-12-5 10:16
我在前文中写道【 至于达尔文的进化论,罗马教廷也早在60多年前就承认了。方舟子到2000年代还在用进化论打击基督教属于脱靶 】。 我也写到:【当然不排除有某些原教旨教徒死背圣经,硬要单纯根据字面理解《圣经-创世纪》的】。但这个情况不能改变方舟子脱靶的状况,因为这些信息不够灵通的基督教徒一旦查到罗马教廷的新观点,就会认为还是方舟子无知,他们的教皇早在60年前就想出了解释,而60年后的方舟子依然老套,足见知识严重老化,不足为信。我曾经与教堂人士进行辩论,他们之间不少人相当聪明、懂得不少现代科技,像方舟子这样的三脚猫层次根本无法与资深教徒抗衡。 须知达尔文本人至死都是一名基督徒,而且当年强烈支持达尔文进化论的就包括部分基督教派。在达尔文的《物种起源》发表后不久,若 干英国国教徒就以达尔文理论为依据,发表了一系列论文 反对原教旨基督教(注)。英国基督教资深人士对达尔文主义做出了极高的评价。 Baden Powell 神父 盛赞之为“ Mr. Darwin's masterly volume on The Origin of Species by the law of natural selection ” 。由此可见,达尔文理论并不一定是基督教的敌人,而可能是其坚实的盟友。至于罗马教廷如何在1950年将达尔文理论与圣经取得和谐,可以参见教廷的相关论述。 达尔文的《物种起源》发表于1859年。那是一个什么时代? 我前面说是在牛顿《自然哲学的数学原理》之后150年以上,是麦克斯韦方程的时代,大家或许觉得太抽象。 但可以简单的说达尔文的时代是一个科学的时代,一个马克思主义、共产主义的时代。 马克思的《共产主义宣言》发表于1848年,比达尔文的《物种起源》早11年。而且马克思1849年,也就是达尔文理论发表前10年就到了英国直到去世,马克思住的地方离达尔文家只有30多公里。我不知道达尔文是否曾经学习过马克思主义,是否曾经被共产党争取吸收,他受到马克思主义影响应该是不可避免的,但最终达尔文还是沉迷在宗教的鸦片烟雾中死去。 1860年,恩格斯向马克思介绍了达尔文的《物种起源》,马克思在回信中评价到:达尔文的自然选择理论虽然粗糙,但符合辩证唯物主义。 注:所谓原教旨主义,就是完全从字面理解圣经的教派
个人分类: 科普|6369 次阅读|1 个评论
分享 电能是如何传送的?(3) : 麦克斯韦方程的追索
热度 6 岳东晓 2012-9-1 12:36
理工科的应该都知道或者听说过麦克斯韦尔方程组(Maxwell's equations)。这是英法联军焚烧圆明园后的第二年英国物理学家 Maxwell根据前人的研究结果总结出来的电磁理论的几个微分方程。直到今天,整个电机系的东东,基本上就是解这几个方程。 凡是见过这一组方程的无不被其简洁、优美所震撼。据传,Maxwell从小数学极好,也就难怪能推导出这一组方程了。 以上四个方程中,三个半是前人的发现。麦克斯韦尔最大的贡献是在第四个方程加了最后面那dD/dt一项---变化的电场能够产生磁场。这就有了电磁场互变的理论基础,才有了无线电与物理光学。 如果定义一个矢量势A,并定义张量F,这组方程还可以写得更为简洁好记,变成了一个方程: 其实,最初麦克斯韦尔写下的方程根本没有这么漂亮,他的原始论文在现在看来几乎是乱七八糟,里面列了20多个分量方程,那时可能偏微分的符号还没有普遍适用,反正在他论文里没有出现。今天我们看到的漂亮、简洁的方程是后人在麦克斯韦尔论文的基础上简化、美化的结果。 这说明两点:(1)近代西方科学具有极大的继承发展的特性,一代一代,不断向前推进、进化;(2)落后是要挨打的---这在西方叫做技术种族主义,technological racism。 对 比中国,第一点,科技的继承性就相当差,据说唐代的人就已经做不出汉代算术书里的题目了,只好加以简化;明朝开始引进西方的几何学;清朝人连像样的诗都写 不出来,更不用说科技;到民国时期,中国人已经基本看不懂中国古籍中关于科技的记载,倒是英国人李约瑟能够读懂,结果写了一辈子都没把中国古代科技写完。 第二点,中国人得到的教训够多了,科技可以被强者用于掠夺,而掠夺的财富又可以进一步发展科技---科学研究是要花钱的。 毛泽东之后,中国科技才开始艰难的起步,迅速的发展。
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