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数学美：转身与不变 (2)
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180度的华丽转身相当于 -1， 而90度的侧影相当于负一的平方根。可见，虚数并不虚幻，而是充满了想象的空间。这是我们数学计算的结果，无可争辩。现在我们要问，转身就会改变吗？有没有什么在转过90度却仍然保持原来的方向？
在前面，我们说道，一个点的坐标如果是（x,y)，那么绕原点转过90度之后它的坐标成为 （-y, x )。例如，如果一个点坐标是 （3, 4），方位在东北，转过90度之后，坐标就成了 （-4，3)，方位在西北。读者可能会问，怎么可能转过90度还保持原来的方向呢？本来看到背影，转过90度就看到侧影了。
数学的想象是超越性的，对这样似乎答案明显否定的问题，数学家会迎头而上。一个点（x,y) 要保持原来的方向，只能相差一个常数因子成为 (c x, c y)。把上面90度转身的 （x, y) ---> (-y, x) 代入，我们有下面的方程组
-y = c x
x = c y
从第一个方程得出 x = - y/c ，代入第二个方程，得到 -y/c = c y。
我们发现 [ix]c^2 = -1[/ix], 因此，[ix]c= \pm \sqrt{-1} = \pm i[/ix] .
再把c 代入 第一个方程，我们发现 [ix]x= \pm i y[/ix].
也就是说， （1， i) 与 （1， -i） 这样的点在转动90度后，方向不会改变。
既然转90度方向不改变，那么不管怎么转，方向也不会改变，这似乎是很显然的结论。
（未完待续）
